Florence Pugh nasceu e foi criada em Oxfordshire. Viveu em Andaluzia, na Espanha durante parte da infância. O seu pai, Clinton Pugh, é dono de um restaurante em Oxford, e a sua mãe, Deborah, é professora de dança. Pugh tem três irmãos, incluindo o ator e músico Toby Sebastian e a atriz de teatro Arabella Gibbins. A sua primeira escola foi em Sotogrande, na Espanha. A sua paixão por sotaques e comédias foi exibida pela primeira vez aos 6 anos na escola Cokethorpe Juniors quando Florence foi escolhida para interpretar Maria na peça de teatro no Natal e ela decidiu interpretá-la como tendo um forte sotaque do Yorkshire. Seguiram-se mais papéis como protagonista na Wychwood School (2007–2009) e na St. Edward's School, em Oxford.